题目

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点.
(2)若对x1、x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2)

提问时间：2020-10-30

答案

【1】a+b+c=0,b²-4ac=a²+C²+2ac-4ac=a²+c²-2ac=(a-c)²,a＞b＞c,a>c,a-c>0,(a-c)²>0,b²-4ac>0,所以,f（x）必有两个零点.【2】设：g(x)=f(x)－[f(x1)＋f(x2)]/2则：g(x1)=[f(...