题目

已知集合A=｛x|ax的平方+2x+1=0 x∈R｝若A中至多只有一个元素,求实数a的范围

提问时间：2020-10-30

答案

方法一（直接法）：解读题意至多有一个元素,那么即有一个或者没有元素
（1）当方程只有一个根时：
①a=0时,方程为一元一次方程 ：2x+1=0,解得x=-1/2,满足条件
②a≠0时,方程为一元二次方程：那么 △=2²-4a=0,解得a=1
（2）当方程没有根时,方程必须为一元如此方程,且满足
a≠0,△=2²-4a1
综上：a的取值范围为｛a|a≥1或a=0,a∈R｝
方法二（间接法）：利用补集思想,至多只有一个元素的反面就是至少有两个元素,那么该方程只能为一元二次方程且有两个实数根,那么应该满足a≠0,△=2²-4a>0,解得a