题目

证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积

提问时间：2020-10-30

答案

这种问题太基础了,证法很多,先举两种：法一：设(a,b)=c,则a=cm,b=cn且(m,n)=1则[a,b]=mnc所以(a,b)[a,b]=c*mnc=mnc^2=ab法二：对a,b进行标准分解a=p1^s1*p2^s2*……*pn^snb=p1^t1*p2^s2*……*pn^tnp1,……,pn为质数,...