题目
已知函数Y=f(x)是定义在R上的奇函数,当X0时f(x)的解析式
(2).是否存在实数a、b（其中0≤a＜b）,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]?若存在,求出所有的a,b的值,若不在,说明理由.
(2).是否存在实数a、b（其中0≤a＜b）,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]?若存在,求出所有的a,b的值,若不在,说明理由.
提问时间：2020-10-30
答案
f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0
(1) f(-1)=-1,所以f(1)=-f(-1)=1
x>0时,f(x)=-f(-x)=-((-x)^2+2(-x))=-x^2+2x
(2)x>0时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1<=1,若存在满足要求的a,b,则b<=1
在区间[0,1]上,f(x)单调递增,f(0)=0,f(1)=1,故f(x)在[0,1]的值域为[0,1],即得：a=0,b=1满足题意
(1) f(-1)=-1,所以f(1)=-f(-1)=1
x>0时,f(x)=-f(-x)=-((-x)^2+2(-x))=-x^2+2x
(2)x>0时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1<=1,若存在满足要求的a,b,则b<=1
在区间[0,1]上,f(x)单调递增,f(0)=0,f(1)=1,故f(x)在[0,1]的值域为[0,1],即得：a=0,b=1满足题意
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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