题目

初二几道三角形、梯形中位线的几何题,会做几道就几道,急撒
1.△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA、三边的中点,求证：中位线DF的中线AE互相平分
2.等腰ABCD中,AB平行于DC,延长AB到E,使BE=DC,连AC,CE求证：AC=CE
3.在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=5 AD=2 BC=8 CD=2,求梯形的面积
4.梯形ABCD中,AB平行于CD,E是CB的中点,AE的延长线交DC的延长线于点F,且S梯形ABCD=15,求：S△AFD

提问时间：2020-10-30

答案

连接DE、FE
因为D、E、F都是中点 则DE∥=AC/2=AF FE∥=AB/2=AD
所以ADEF是平行四边形 平行四边形对角线相互平分
2、证明：因为AB∥DC 所以BE∥DC
又因为DC=BE 所以DC∥=BE 则BECD是平行四边形
所以BD=EC
又因为ABCD是等腰梯形 所以AC=BD 则AC=CE
因为下底比上底多6 6＞5（5是长的腰） 所以2（短腰长）不可能是梯形的高
设高位h 过点A、D作垂线交BC于G、P
设BG=x PC=x-6
则S梯形=（2+8）h÷2=5h
又S梯形=2x2（AGPD面积）+xh/2+（6-x）h/2=4+3h
所以5h=4+3h h=2
S梯形=5x2=10
4、如题可知AB∥CF △ABE∽△FCE
因为E为BC中点 则BE=EC
所以△ABE≌△FCE 则S△ABE=S△FCE
S△AFD=S四边形ADCE+S△ECF=S四边形ADCE+S△ABE=S梯形ABCD=15