题目

x趋向0时求lim(1+x)^(1/x)-e,
打错了,是x趋向0时求lim【(1+x)^(1/x)-e】/x,

提问时间：2020-10-30

答案

原式=lim {e^[ln(1+x)]/x-e}/x=e*lim {e^[ln(1+x)/x-1]-1}/x=e*lim [ln(1+x)/x-1]/x,无穷小代换=e*lim [ln(1+x)-x]/x²,洛必达法则=e*lim [1/(1+x)-1]/(2x)=(e/2)*lim (1-1-x)/x=(e/2)*(-1)= -e/2