题目
如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.
提问时间:2020-10-30
答案
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由对称轴是y轴得b=0,
∵EO=6,
∴c=6,
∵矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系
∴D(4,2),
又∵抛物线经过点D(4,2),
∴16a+4b+6=2,
解得a=−
所求抛物线的解析式为:y=−
x2+6.
(2)取x=±2.4,代入(1)所求得的解析式中,得
y=−
×(±2.4)2+6.
解得:y=4.56>4.2
故这辆货运卡车能通过隧道.
∵EO=6,
∴c=6,
∵矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系
∴D(4,2),
又∵抛物线经过点D(4,2),
∴16a+4b+6=2,
解得a=−
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4 |
所求抛物线的解析式为:y=−
1 |
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(2)取x=±2.4,代入(1)所求得的解析式中,得
y=−
1 |
4 |
解得:y=4.56>4.2
故这辆货运卡车能通过隧道.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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