题目

设变量x，y满足约束条件

x+y≥1 x−y≥−1 2x−y≤2

.目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）
A. （-1，2）
B. （-2，4）
C. （-4，0]
D. （-4，2）

提问时间：2020-10-30

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：
当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，
解得a＜2．
当a＜0时，k=-

a

2

＜k_AB=2
解得a＞-4．
综合得-4＜a＜2，
故选：D．

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．