题目
一元二次方程f(x+1)+f(x-1)=2x²+4x,求f(x)
提问时间:2020-10-30
答案
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2a+2bx+2c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²+4x
所以
2a=2,2b=4,2a+2c=0
所以
a=1,b=2,c=-1
f(x)=x²+2x-1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2a+2bx+2c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²+4x
所以
2a=2,2b=4,2a+2c=0
所以
a=1,b=2,c=-1
f(x)=x²+2x-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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