题目

设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又c(n)=4a(n)b(n),求和：
设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又
c(n)=4*a(n)*b(n),求和：s(n)=1/c(1)*c(2)+1/c(2)*c(3)+1/c3c4+…+1/c(n-1)*c(n)

提问时间：2020-10-30

答案

由y=(x^2-x+n)/(x^2+1)可得(1-y)x^2 -x + n-y=0,因为当a(n)≤y≤b(n)时,该方程有解,所以 判别式=1 - 4(1-y)(n-y)≥0化简得y^2 - (n+1)y+ n-1/4 =0, 则a(n),b(n)是这个方程的两个根,所以a(n)b(n)=n-1/4, 则c(n)=4n...