题目
如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:
①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=
CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.
其中正确的结论( )
A. 只有①②
B. 只有①③
C. 只有②③
D. ①②③
①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=
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其中正确的结论( )
A. 只有①②
B. 只有①③
C. 只有②③
D. ①②③
提问时间:2020-10-30
答案
①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴...
①易证△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;
②证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG=S四边形CMGN,易求后者的面积.
③过点F作FP∥AE于P点.
根据题意有FP:AE=DF:DA=1:3,则FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.
②证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG=S四边形CMGN,易求后者的面积.
③过点F作FP∥AE于P点.
根据题意有FP:AE=DF:DA=1:3,则FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;平行线分线段成比例.
此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点,综合性较强,难度较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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