题目

已知三角形ABC中,D为AB的中点,DC垂直于AC,且角BCD=30度,求角CDA的正弦,余弦的值.

提问时间：2020-10-30

答案

过点B作BE垂直于CD,交CD的延长线于点E,
因为角E＝角ACD＝90度,角EDB＝角CDA,
AD＝BD,所以三角形EDB全等于CDA．
所以AC＝BE,因为角BCD=30度,所以BC＝2BE
设BE＝X,则BC＝2X,CE=根号3X,
CD＝2分之根号3X,AC＝X,
AD＝2分之根号7X,
所以角CDA的正弦值=AC/AD=X/2分之根号7X=7分之2倍
根号7,角CDA余弦值＝2分之根号3X／2分之根号7X＝7分之根号21