当前位置: > 已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC....
题目
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.

提问时间:2020-10-30

答案
证明:如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG.
在△DEF和△CEG中,
ED=EC
∠DEF=∠CEG
FE=EG

∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
延长FE到G,使EG=EF.连接CG,由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC,∠DFE=∠G,由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE,故有∠BAE=∠CAE,结论可得.

全等三角形的判定与性质;平行线的性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质;题目通过作辅助线,构造全等三角形进行求解,也是正确解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.