题目

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

提问时间：2020-10-30

答案

答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，

DP＝DE ∠EDB＝∠CDP BD＝CD

∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．