题目

在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别在四边上,EF,GH交于点O,且AE=CF,BG=DH.（1）求证,EF,GH被P点平分.（2）EF,GH绕点O旋转任意角可把平行四边形ABCD分成四个四边形,求证,分成的四边形OEAG和四边形OFCH的面积,周长相等

提问时间：2020-10-30

答案

证明：
连结AF,CE,AC,EF,BH,DG,BD,GH
设AC,BD较于点O,O为AC,BD中点
∵AE//CF且AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
则AC,EF互相平分
即EF过AC中点O
OE=OF
同理：
∵BG//DH且BG=DH
∴四边形BGDH是平行四边形
则BD,GH互相平分
即GH过BD中点O
OG=OH
∵OE=OF,OG=OH
且O在EF,GH上
∴EF与GH互相平分