题目
已知定义在R上的函数f(x)的图像关于原点对称,且当x>0时,f(x)=x²-2x+2,求f(x)的解析式.
证明x ³+x在R上是增函数。
解要设x1<x2∈R,假如x1=a x2=b 我算到了:
(a-b)×(a²+ab+b²)+(a-b)
改成如上,
证明x ³+x在R上是增函数。
解要设x1<x2∈R,假如x1=a x2=b 我算到了:
(a-b)×(a²+ab+b²)+(a-b)
改成如上,
提问时间:2020-10-30
答案
f(x)的图像关于原点对称,
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,
当x>0时,f(x)=x²-2x+2.
x0,f(x)=-f(-x)
=-[(-x)^2-2(-x)+2]
=-(x^2+2x+2)
=-x^2-2x-2.
g(x)=x^3-x在R上不是增函数,
因g(-1)=g(0)=g(1)=0.
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,
当x>0时,f(x)=x²-2x+2.
x0,f(x)=-f(-x)
=-[(-x)^2-2(-x)+2]
=-(x^2+2x+2)
=-x^2-2x-2.
g(x)=x^3-x在R上不是增函数,
因g(-1)=g(0)=g(1)=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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