题目

一个重量是G的光滑小球A静止在半径为R的半球体和竖直的挡板之间，如图所示，则挡板和半球体对球的弹力分别为多少？（已知A的半径r）．

提问时间：2020-10-30

答案

对小球受力分析，受重力和两个支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
F=mgtanθ
N=

mg

cosθ

 
其中：
sinθ=

R-r

R+r

故：cosθ=

(R+r)2-(R-r)2

R+r

=

4Rr

R+r

tanθ=

R-r

4Rr

故：
F=G(

R-r

2Rr

)
N=G(

R+r

4Rr

)
答：挡板对球的弹力为G(

R-r

2Rr

)，半球体对球的弹力为G(

R+r

4Rr

)．

对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解．

本题考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评：本题关键是受力分析后根据共点力平衡条件并通过作图法列式求解，基础题目．