题目
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)
求数列﹛an﹜的通项公式
求数列﹛an﹜的通项公式
提问时间:2020-10-30
答案
2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1,公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1,a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1,公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1,a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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