题目

求一个动点P在圆x²+y²=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．

提问时间：2020-10-30

答案

在圆x²+y²=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），
则有

x= 3+m 2 y= 0+n 2

，即

m=2x-3 n=2y

．
再根据m²+n²=1，可得 (x-

3

2

)2+y2=

1

4

，即中点M的轨迹方程为 (x-

3

2

)2+y2=

1

4

．

在圆x²+y²=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），则有

x= 3+m 2 y= 0+n 2

，即

m=2x-3 n=2y

，再代入m²+n²=1，求得中点M的轨迹方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查用代入法求点的轨迹方程，线段的中点公式，属于中档题．