题目
求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
提问时间:2020-10-30
答案
设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h
则三角形的面积S=hc/2
因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h)
所以AB=BD+AD=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
因为AB=c
所以c=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
两边平方得:
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得:
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]=2*h*h
两边平方得:
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h=h*h*h*h
所以a*a*b*b=c*c*h*h
两边开方得:
a*b=c*h
因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形
过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h
则三角形的面积S=hc/2
因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h)
所以AB=BD+AD=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
因为AB=c
所以c=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
两边平方得:
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得:
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]=2*h*h
两边平方得:
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h=h*h*h*h
所以a*a*b*b=c*c*h*h
两边开方得:
a*b=c*h
因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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