题目

在圆O中,半径OA垂直OB,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC于点E、F.求证：AE=BF=CD

提问时间：2020-10-30

答案

连接B、D,延长BO,DO与圆交于G点和H点.因为D,C为弧AB的三等分点,所以角BOD=30度,0A=OB且OA垂直OB所以角OBA=45度,所以角BFD=30+45=75度.有因为角BDO=（180-角HOG)/2=（180-30）/2=75度.所以角BDF=角BFD,所以BD=BF.同理可证AE=AC.有因为C,D为弧AB的三等分点,所以弧BD=弧DC=弧CA,所以BD=CD=CD,及AE=BF=CD