题目
函数对称性证明
函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),那么该函数图象关于谁对称,并给出证明
函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),那么该函数图象关于谁对称,并给出证明
提问时间:2020-10-30
答案
关于(a+b)/2对称.对任意x,令x=x1-(b-a)/2,则有x1=x+(b-a)/2,有f(a+x1)=f(b-x1),即f(a+x+(b-a)/2)=f(b-x-(b-a)/2),即f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x),得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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