题目

已知数列｛an｝中,a1＝2,an＋1＝3an＋2,记bn＝an+1,求证：数列｛bn｝为等比数列

提问时间：2020-10-30

答案

解a(n+1)=pan+q这类题型常用方法如下：
设a(n+1)+λ=μ(an+λ),然后求出λ、μ的值,即数列{an+λ}是等比数列
设a(n+1)+λ=μ(an+λ),即a(n+1)=μan+μλ-λ
与a(n＋1)＝3an＋2比较得：μ=3 μλ-λ=2
解得μ=3 λ=1
即有a(n+1)+1=3(an+1)
设bn=an+1
上式为：b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是等比数列,以3为公比,以b1=a1+1=3为首项