题目

已知方程x²+2x-a=0，
（1）若方程在x∈[-2，1]内只有一解，求a的取值范围；
（2）若方程在x∈[-2，1]内有两解，求a的取值范围．

提问时间：2020-10-30

答案

令f（x）=x²+2x-a，则函数的对称轴为x=-1．
（1）∵方程在x∈[-2，1]内只有一解，∴x=-1或f（1）＞0且f（-2）＜0，∴a=1或0＜a＜3；
（2）∵方程在x∈[-2，1]内有两解，
∴

f(−2)≥0 f(−1)＜0 f(1)＞0

，
∴

−a≥0 1−2−a＜0 1+2−a＞0

，
∴-1＜a≤0．

令f（x）=x²+2x-a，则函数的对称轴为x=-1．（1）方程在x∈[-2，1]内只有一解，可得x=-1或f（1）＞0且f（-2）＜0；（2）方程在x∈[-2，1]内有两解，

f(−2)≥0 f(−1)＜0 f(1)＞0

，即可求a的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．