题目

已知x，y∈R⁺，且x+y=1，求证：xy+

1

xy

≥

17

4

提问时间：2020-10-30

答案

∵xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

，
设xy=t，令f（t）=t+

1

t

，
因其f′（t）=1-

1

t2

，当0＜t≤

1

4

时，f′（t）＜0，
故函数f（t）在（0，

1

4

]上是减函数，
∴t+

1

t

≥

1

4

+4＝

17

4

，
从而：xy+

1

xy

≥

17

4

．