题目
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个n维列向量都 是方程组的解,则r(A)=?
提问时间:2020-10-30
答案
显然(1,1,.,1)^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式
解向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩=n-(n-1)=1
所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k(1,1,.,1)^T,其中k为任意常数
如果每个n维列向量都 是方程组的解,说明解向量能描述整个空间里的每一个向量,而我们知道只有个数和空间维数相等且线性无关的向量组才能做到这一点,比如3维空间里的xyz坐标,所以方程有n个解向量,再次代入我上面的公式容易得到矩阵的秩为0
解向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩=n-(n-1)=1
所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k(1,1,.,1)^T,其中k为任意常数
如果每个n维列向量都 是方程组的解,说明解向量能描述整个空间里的每一个向量,而我们知道只有个数和空间维数相等且线性无关的向量组才能做到这一点,比如3维空间里的xyz坐标,所以方程有n个解向量,再次代入我上面的公式容易得到矩阵的秩为0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1填空:画角的方法:先画一个(),从这一点起,用尺子向( )的方向画( )线,就画成一个角.
- 2小明每天睡眠时间大约是9小时,占一天时间的_%
- 31+1/2+1/6+1/12+1/20.+1/90
- 4我最感动的时刻 - 作文 500字
- 5如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,且∠AFE=50°,求∠ACB的度数. 解:∵∠1+∠2=180° (_) ∠1+∠EDF=180° (_) ∴_=_ (_) ∴DF∥_ (_) ∴∠3=
- 664和144 最大公因数
- 7I hope you happy and not because I make you happy Xuan 这句话翻译成中文是什么意思啊、
- 8五年级第四单元上册作文怎么写
- 9小明和小亮在同一所学校上学、放学后、小明先向东走1800米,再向南走200米到家,小亮先向北走1000米再向东走
- 10she was my girl friend,
热门考点
- 1如图所示,已知D是ab上任意一点,m,n分别是ad,db的中点,如果ab=16,求mn的长
- 2比较a¤-3a+3与3a-7的大小(¤为平方)
- 3We ____________(learn)English since we were 10 years old.
- 4在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次?
- 5所谓伊人,在水一方.
- 6一个数的1 又1/3倍与2又1/3的5/7相等 (用方程)
- 7There are many sheep on the hill.为什么用many?
- 8川大2014西方经济学第二次作业判断题求答案
- 9已知正六棱锥的底面积为6根号3;,高为根号3cm,则它的侧面积为
- 10How much are the green socks?的同义句是什么啊?