题目

R1和R2各自接在电路中的功率为P1和P2,当它们串联或并联在电路中,总功率各为多少?

提问时间：2020-10-30

答案

题目的条件不是很完整,应当补充一个条件：无论是串联还是并联,都是接在原来各自工作时的电源下(或说原来各自工作的电路中).
如果是这样的条件,则：
并联时,由于两个电阻的电压与各自独立在电路中时的电压相等,则每个电阻的功率与原来仍相等,分别是P1和P2,则总功率是P1+P2.
串联时,需要进行计算才知道,过程如下
设电路的电源电压为U,由独立工作时的功率得电阻值,则有
R1=U^2/P1
R2=U^2/P2
当两电阻串联时,电路中的电流是：
I=U/(R1+R2)=U/(U^2/P1+U^2/P2)=P1P2/U(P1+P2)
则电阻R1的功率是：
P1'=I^2*R1=[P1P2/U(P1+P2)]^2*U^2/P1=P1*P2^2/(P1+P2)^2
电阻R2的功率是：
P2'=I^2*R2==[P1P2/U(P1+P2)]^2*U^2/P2=P1^2*P2/(P1+P2)^2
所以两个电阻的总功率是：
P总=P1'+P2'=P1*P2^2/(P1+P2)^2+P1^2*P2/(P1+P2)^2=P1P2/(P1+P2)