题目

参数
设P是双曲线b²X²-a²y²=a²b²(a＞0,b＞0)上任意一点,过点P作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线相交于点Q和R,求证：│PQ│·│PR│=(a²+b²)/4
双曲线方程打错了..是bX²-a²y²=a²b²(a＞0，b＞0)

提问时间：2020-10-30

答案

把式子右边换成0,可以解出双曲线两渐近线的方程,设P点坐标为（X0,Y0）,算出过过点P的与双曲线两渐近线平行的两条线的方程,再把这两方程分别与双曲线方程联立求解,得出两个点Q,R的坐标,然后就可以代入│PQ│·│PR│,就可以得出│PQ│·│PR│=(a²+b²)/4 ,
具体的太麻烦就不给你写了,很简单的,按着来就好了,可能算着有点小麻烦的,毕竟都是字母稀疏,不是具体的数字