题目

数列题目 急（要求有详细过程和答题正确,追加）
一.已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点有多少?
二.已知等差数列a3=9,a6+a10=23, 求a1和a21.
三.已知等差数列中,a2=5, a6=21, 求a51
四.在等差数列中,已知前15项的和S15=90,求a8
五.在等差数列中,若S3+S4=S5,且S7=49,求通项an
六.已知等差数列中,d= 1/3,an=23,Sn=629,求a
七.已知等差数列中,a6=5, a3+a8=5,求S11

提问时间：2020-10-30

答案

1）因为a,b,c成等差数列,推出 2b = a + c
又二次函数y=ax²+2bx+c中,△ = 4b² - 4ac,
而 4b² = （a+c）²
= a² + c² + 2ac
所以 △ = a² + c² + 2ac - 4ac
= a² + c² - 2ac
= （a - c）²
又（a - c）²大于或等于0
所以,二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点至少有一个,最多有二个,
2）因为a6 + a10 = 2a8 = 23
所以a8 = 23/2,
又,a3 = 9
所以公差d为1/2
所以 a1 = a3 - 2d = 8
a21 = a1 + 20d = 18
3）因为a2=5,a6=21,
所以公差d为4
所以 a51 = a1 + 50d = 201
4）依题意,（a1 + a15）*15/2 = 90,
又,a1 + a15 = 2a8,
所以a8 = 6
5）（a1+a3）*3/2 + （a1+a4)*4/2 = (a1+a5)*5/2
又 （a1 + a7）*7/2 = 49
解得 a4=7,a1 = 1
所以通项an = 2n - 1
6）题目中求什么?
7）因为a6 = 5,a1+a11 = 2a6
所以S11 = （a1+a11)*11/2
= a6*11
= 55