题目
(2011•琼海一模)抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是( )
A. (1,2)
B. (0,0)
C. (
,1)
D. (1,4)
A. (1,2)
B. (0,0)
C. (
1 |
2 |
D. (1,4)
提问时间:2020-10-30
答案
y'=8x,由8x=4得x=
,
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
,1),
该点到直线y=4x-5的距离是最短.
故选C.
1 |
2 |
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
1 |
2 |
该点到直线y=4x-5的距离是最短.
故选C.
根据题意,直线y=4x-5必然与抛物线y=4x2相离,抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点.
点到直线的距离公式;抛物线的简单性质.
主要考查了导数及其应用,本题以数形结合思想为指导命制,通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标.本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解,即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d=
=|4x−y−5| 17
=|4x−4x2−5| 17
,显然这个函数当x=4(x−
)2+41 2 17
时取得最小值,此时y=1.1 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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