题目

设y=x+lnx,则dx/dy=?解题过程中两边取对数lnx=ylny怎么算出来的?
两边取对数得lnx=ylny,再对x求导得1/x=(dy/dx)lny+dy/dx,dy=1/x(1+lny)dx

提问时间：2020-10-30

答案

说真的我两边取了对数了之后也没有得到它的那个结果,未免太诡异了一些.
其实不妨你就直接在它的原式里面求导：
因为是求dx/dy,所以现在y是自变量,x是因变量.相当于就是求x'
（y）'=(x+lnx)'
1=x'+x'/x,解出x'=x/(x+1)
所以dx/dy=x/(x+1)
也算是一个求导的结果,从某种程度上讲和你给的答案是等价的.隐函数的导数确实都很诡异,诶……