题目
用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明
提问时间：2020-10-30
答案
0.99999999.
=9×(1/10 + 1/100 + ... + 1/10^n + ...)
=9× lim(n→∞) Σ 1/10^n
=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]
=lim(n→∞) [1-1/10^n]
记 数列 Xn= 1-1/10^n
则：0.9999. = lim(n→∞) Xn
对于任意ε>0, 取N= lg(1/ε)
则对于 n>N的一切 Xn=1-1/10^n
均有：
x09|Xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε
所以数列Xn的极限为1
即
x090.99999999. = lim(n→∞) Xn = 1
=9×(1/10 + 1/100 + ... + 1/10^n + ...)
=9× lim(n→∞) Σ 1/10^n
=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]
=lim(n→∞) [1-1/10^n]
记 数列 Xn= 1-1/10^n
则：0.9999. = lim(n→∞) Xn
对于任意ε>0, 取N= lg(1/ε)
则对于 n>N的一切 Xn=1-1/10^n
均有：
x09|Xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε
所以数列Xn的极限为1
即
x090.99999999. = lim(n→∞) Xn = 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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