题目

证明：函数y=（1/x）乘（sin1/x）在区间（0,1）上无界,但这函数不是x趋近0正时的无穷大

提问时间：2020-10-30

答案

x=1时,y=sin1 x→0+时, 1/x→+∞,sin1/x→+∞ 所以y=(1/x)(sin1/x)→+∞ 所以y=(1/x)(sin1/x)在(0,1]上无界. 求y的一阶导数 y'=-2sin1/x^3<0 y在(0,1]上单调递减 这函数是x→0+时→+∞ 在(0,1]上的别处不可能→+∞.