题目
如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2
，求AD的长度．
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提问时间：2020-10-30
答案
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=
弧AC的度数；
∵AD=DC，
∴弧AD的度数=弧DC的度数=
弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2
且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2
×tan30°=2．
∴AD=2．
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=
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∵AD=DC，
∴弧AD的度数=弧DC的度数=
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∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2
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∴BC=2
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∴AD=2．
易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中点；那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°，即C、D半圆AB的三点分点，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的长，也就能求出AD的长度．
圆周角定理；解直角三角形．
此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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