题目

请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢?
高三的数学考试附加题,求一个三次函数图象的"拐点",就是取得极大极小值的地方.
我们没有学过导数,但是老师说,你们听着就可以了,把原函数每一项的系数和x的次数相乘作为新的系数,再把原来的次数减一变成新的次数.这样得到一个函数就是它的导数,导数等于0的时候就可以了,老师把这个方法套在2次函数上,也行得通的.最后请问什么是导数呢?

提问时间：2020-10-30

答案

既然你没学过,我说简单一点吧.函数在某点的导数,从图像上看,它表示的是函数在该点的切线的斜率（这句话很关键）.例如：y=x^2这个函数,它的导数求出来是y=2x.也就是说,令x=1时,y=x^2这个函数就得到一个点(1,1),又因为它的导数是y=2x,所以x=1时,它的导数是2.我们换句话说,就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的导数是2,再换句话说,就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的切线的斜率是2.
再跟你说导数的作用是什么,从图像上看,当函数在一个区间单调递增的时候,我们会发现,这个函数在这个区间内,不管取哪个点,它的切线的斜率都是大于0的（因为倾斜角小于90°）,于是也可以说,在这个区间内,不管取哪个点,它的导数都是大于0的.同理,当函数在一个区间递减时,导数是小于0的.还是以y=x^2这个函数为例.假如我们要求这个函数的单调性.我们可以求它的导数出来,刚刚说了,它导数是y=2x.我们令导数y大于0可以得到一个区间x>0,也就是说,y=x^2这个函数在x>0这个区间内是递增的,因为导数在这个区间大于0.
从以上可以看出,函数的一个最重要的作用,就是判断这个函数的单调性.
至于你刚刚说的拐点,这就是二阶导数的问题了.也就是先对这个函数求导,再对它的导数求一次导.这就有点复杂了.这儿也没必要说了,因为你没学过导数.
至于一个函数的导数怎么求,你以后也会学到的,总之,函数的导数是一个非常强大的数学工具,它很好用,但是它也不是万能的,它只能用来判断一个函数的单调性.
最后,附上幂函数的求导法则：y=x^n这个函数的导数是y=n*x^(n-1)
不说了,哈哈. 希望可以帮助你.