题目

如图,△ABC内接于⊙O,且AB＝AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点．如果BD//CF,BC＝2 ,则线段CD的长度为
这是上填空题最后一题，

提问时间：2020-10-30

答案

根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB＝AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中,OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE＾2+OE＾2=0B＾2
即：1＾2+（2x）＾2=（3x）＾2
解得x=√5/5
在△CDE中,
CD＾2=CE＾2+DE＾2
CD=√（CE＾2+DE＾2)
=√（√5/5）＾2+1＾2）
=√1.2
完毕.