题目

两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1．那么这两个数分别是______、______．

提问时间：2020-10-30

答案

任何一个正整数，其约数应该是成对出现的，这意味着，一般情况下，一个正整数应该有偶数个约数；但当正整数有为完全平方数的约数时，就会有奇数个约数；
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比另一个数的约数多1”，这表明：这两个数中有一个是完全平方数；
由于：2800=2×2×2×2×5×5×7，其属于完全平方数的约数有五个：2²=4、4²=16、5²=25、10²=100、20²=400，
分别进行分析：2800=4×700，各有3个和16个约数，不符合题意，=7×400，各有2个和15个约数，不符合题意，
2008=16×175，各有5个和6个约数，符合题意，=25×112，各有3个和10个约数，不符合题意，=28×100，各有6个和9个约数，不符合题意．
故答案为：16，175．