题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数
(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数
(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值
提问时间:2020-10-30
答案
第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c
∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7
(3)∵x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.
当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t<-3.
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c
∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7
(3)∵x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.
当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t<-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1已知抛物线C1:Y=AX^2+BX+C和C2:Y=X^2-5X+2,如果它们关于点M(3.2)对称,
- 2如图所示在三角形ABC中E是AD上一点D是BF上一点F是CE上一点角1等于角2等于角3角BAC等于80度求角DEF的度数
- 3小学立体图形之间的关系
- 4奇崛 枯瘠 柔媚 陆离 犀利 玛瑙 束缚 丰腴 争妍斗艳 忍俊不禁造一段话
- 5跨干湿地区最多的温度带
- 6在方程5x的平方-7x+2=0中,a=(),b=(),c=(),b的平方-4ac=(),方程的两根为x1=(),x2=()
- 7凯特等待有人走过 英语怎么说
- 8甲乙两队相距432千米,一辆汽车2.5小时行120千米,照这样的速度,这样汽车从甲地到乙地需要多少小时到达?用比例和算术方法解
- 9若硫酸铵NH42SO4在强热时分解的产物是 二氧化硫SO2 氮气N2 氨气NH3 水四种物质,则该反应中化合价发生变化和未发生变化的N原子数之比是_______.
- 101.look at____pen.It`s___black pen. A.a,the B.a,a C.the,a D.the,an 中填什么?为什么