题目
在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC垂直于BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积.
提问时间:2020-10-30
答案
∵梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴由轴对称可知EA=EB,EC=ED
∵AC垂直于BD
∴△AEB和△CED都是等腰直角三角形
∴AE=AB*√2/2=9/2*√2,CE=CD*√2/2=5/2*√2
∴AC=AE+CE=(9/2*√2+5/2*√2)=7√2
过C作CE⊥AB于F,则△CFA也是等腰直角三角形
∴CF=AC*√2/2=7√2*√2/2=
∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)*CF/2
=(5+9)*7/2
=49(平方厘米)
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴由轴对称可知EA=EB,EC=ED
∵AC垂直于BD
∴△AEB和△CED都是等腰直角三角形
∴AE=AB*√2/2=9/2*√2,CE=CD*√2/2=5/2*√2
∴AC=AE+CE=(9/2*√2+5/2*√2)=7√2
过C作CE⊥AB于F,则△CFA也是等腰直角三角形
∴CF=AC*√2/2=7√2*√2/2=
∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)*CF/2
=(5+9)*7/2
=49(平方厘米)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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