题目

arc tanx,arcsinx,arccosx,
这些属于什么函数?有什么相关的公式么、?

提问时间：2020-10-30

答案

反三角函数
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x),定义域[-1,1] ,值域[0,π],图象用兰色线条；
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条；
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-π/2,π/2] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)