题目

若直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行，则该直线l方程为______．

提问时间：2020-10-30

答案

由题意可得：联立两条直线的方程：

2x-3y-3=0 x+y+2=0

，
解得：

x=- 3 5 y=- 7 5

，
∴两直线的交点为（-

3

5

，-

7

5

），
∵所求直线与直线3x+y-1=0平行，
∴设所求直线为3x+y+m=0，
∴-

3

5

×3-

7

5

+m=0，解得：m=

16

5

，
∴所求直线方程为：15x+5y+16=0．
故答案为：15x+5y+16=0．

由题意可得：两直线的交点为（-

3

5

，-

7

5

），再结合题意设所求直线为3x+y+m=0，进而将点的坐标代入直线方程即可求出m的数值得到直线的方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查求两条直线的交点的方法，以及由平行直线系方程，考查利用待定系数法求直线的方程的方法，此题属于基础题，只要认真计算即可得到全分．