题目
函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,试比较f(1),f(2.5),f(3.5)的大小( )
A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)
B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)
C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)
D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)
A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)
B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)
C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)
D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)
提问时间:2020-10-30
答案
∵函数y=f(x+2)是偶函数得到f(x+2)=f(-x+2),
∴函数关于x=2对称.
∵y=f(x)在(0,2)上是增函数,
∴y=f(x)在(2,4)上是减函数,
∵f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),且2.5<3<3.5,
∴f (2.5)>f (3)>f (3.5),
即f (2.5)>f (1)>f (3.5),
故选:C.
∴函数关于x=2对称.
∵y=f(x)在(0,2)上是增函数,
∴y=f(x)在(2,4)上是减函数,
∵f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),且2.5<3<3.5,
∴f (2.5)>f (3)>f (3.5),
即f (2.5)>f (1)>f (3.5),
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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