题目

（2012•鄂州三月调考）已知a+

1

a

＝

10

，则a−

1

a

的值为（　　）
A.

6

B. −

6

C. ±

6

D. 无法确定

提问时间：2020-10-30

答案

∵a+

1

a

=

10

，
∴两边平方得：（a+

1

a

）²=10，
展开得：a²+2a•

1

a

+

1

a2

=10，
∴a²+

1

a2

=10-2=8，
∴（a-

1

a

）²=a²-2a•

1

a

+

1

a2

=a²+

1

a2

-2=8-2=6，
∴a-

1

a

=±

6

，
故选C．

把已知两边平方后展开求出a²+

1

a2

=8，再求出（a-

1

a

）²的值，再开方即可．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）²=a²±2ab+b²．