题目

（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁．

（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a₁，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴aa1=k，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时aa1＝bb1＝cc1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；（3）不存在这样的△ABC...