题目

拉格朗日中值定理相关
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.
书中解释如下：
任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0

提问时间：2020-10-30

答案

由拉格朗日中值定理所说明的是存在θ(x)（至少有一个）
而f‘(x)在(-1,1)内单增（或者减）说明的对于任意X,f‘(x)与x是一一映射!
对应的x是唯一的,所以系数θ(x)唯一