题目
求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值
提问时间:2020-10-30
答案
继续等效改写成:
f(x)=√[(x-1)^2]+(0-0)^2+√[(x+4)^2+(0-3)^2]
现在观察一下,
第一个根号,是不是相当于解析几何中,点(x,0)与点(1,0)点的距离;(这一点好好理解一下);
第二个根号,是不是同样相当于点(x,0)与(-4,3)点之间的距离.
解答的思路出来了:
一个动点c(x,0),即x轴上的一个动点,至定点:A(-4,3)、B(1,0)之间的距离和.
现在求的是f(x)=√(x-1)^2+√(x+4)^2+9的最小值,即该动点与两定点之间距离的最小值.
问:何时最小呢?请看图动点在c、c’点.
AB
f(x)=√[(x-1)^2]+(0-0)^2+√[(x+4)^2+(0-3)^2]
现在观察一下,
第一个根号,是不是相当于解析几何中,点(x,0)与点(1,0)点的距离;(这一点好好理解一下);
第二个根号,是不是同样相当于点(x,0)与(-4,3)点之间的距离.
解答的思路出来了:
一个动点c(x,0),即x轴上的一个动点,至定点:A(-4,3)、B(1,0)之间的距离和.
现在求的是f(x)=√(x-1)^2+√(x+4)^2+9的最小值,即该动点与两定点之间距离的最小值.
问:何时最小呢?请看图动点在c、c’点.
AB
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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