题目

如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?一定是常数列吗?
如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
有证明和举例
根据数列的定义,一组数有两个数也可以算一个数列；没有严格说明必须是三个以上的一组数才叫数列.所以象2,4或3,6；4.8等等既是等比也是等差数列；对吗?如果不对什么理由?

提问时间：2020-10-30

答案

的确,数列的概念中没有要求必须三个数以上才称为数列,但是在等比数列和等差数列的概念中无形的要求了该数列必须是三个数以上才有可能被称为等比数列或者等差数列.
每一项与他的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列
每一项与他的前一项的比等于同一个常数,那么这样数列就叫做等比数列
根据概念,如果只有两个数字,那么差值(或比值)有且只有一个,何来等于之说.
因此,等比数列和等差数列必须有三个数字以上.
所以,问题中该数列只能是非零的常数列.
可以设x,列方程求证,但是求证过程十分复杂,好好想想就知道了,符合两个条件的只能是非零常数列.