题目

用初等行变换把下列矩阵化为阶梯型矩阵,并求出它们的秩
2 -3 0 7 -5
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
3 -2 5 8 0 这个矩阵,求划阶梯型矩阵,并求出它们的秩,

提问时间：2020-10-30

答案

用初等行变换来转化
2 -3 0 7 -5
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
3 -2 5 8 0 第3行减去第1行,第1行减去第2行×2,第4行减去第2行×3
0 -3 -6 3 -5
1 0 3 2 0
0 4 8 -4 5
0 -2 -4 2 0 第1行减去第4行×1.5,第3行加上第4行×2,交换第1和第2行
1 0 3 2 0
0 0 0 0 -5
0 0 0 0 5
0 -2 -4 2 0 第2行加上第3行,第4行除以-2,交换第2和第4行,第3行除以5
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
所以矩阵的秩为3