题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x₁，x₂，求证：|x

提问时间：2020-10-30

答案

（I）∵f′（x）=2ax+b  于是f（x）-f′（x）=ax2+（b-2a）x+c-b∵对于一切实数x，都有f（x）≥f′（x）恒成立，故a＞0且△1=（b-2a）2-4a（c-b）=b2-4ac+4a2≤0，于是b2-4ac-4a2＜0，所以f（x）的图象与x轴无...