题目

已知一个菱形的周长为52,面积为120,求这个菱形的两条对角线的长.【cos.还没学】

提问时间：2020-10-30

答案

对角线将面积平分为4个全等的直角三角形,每个面积=120/4=30
菱形的边长为52/4=13
记对角线的一半分别为a,b
则有1/2*ab=30,即ab=60
a^2+b^2=13^2=169,即(a+b)^2-2ab=169,(a+b)^2-120=169,得：(a+b)^2=289,故a+b=17
a,b为方程y^2-17y+60=0的根
(y-12)(y-5)=0
得：y=12,5
因此对角线长分别为24,10.